ESTANDAR
Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.
COMPONENTE
Numérico variacional
INDICADOR DE DESEMPEÑO
De conocimiento: Identifico los términos de una fracción, la manera de leer y escribir fracciones, fracciones propias e impropias (números mixtos)
De desempeño: Resuelvo fracciones de manera gráfica y en la recta numérica, diferencias entre fracciones propias e impropias, relaciones de orden entre dos fracciones
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
- Unidad didáctica
- Simplificación de fracciones
- Propósito
Que los estudiantes identifiquen los fraccionarios como integrantes del sistema de numeración
- Desarrollo cognitivo instruccional
Las fracciones también realizan el proceso de la simplificación, acompáñanos a conocer de qué se trata
¿Qué significa simplificar fracciones?
Simplificar fracciones significa convertir una fracción en otra equivalente lo más simple posible. Por ejemplo:
5/10 es equivalente a 1/2.
Cómo simplificar fracciones paso a paso
A continuación, te voy a explicar dos métodos para explicar fracciones:
Método 1
Para simplificar fracciones con este método, hay que dividir el numerador y el denominador por el mismo número hasta que ya no sea posible seguir. Para ello, debemos conocer las reglas de divisibilidad.
Se empieza probando con los números primos más pequeños: 2, 3 y 5, es decir, se divide entre 2 hasta que ya no se pueda, después se sigue con el 3 y finalmente con el 5.
Si el numerador y el denominador terminan en 0, se puede dividir primero entre 10 y ahorrarnos pasos.
Ejercicio resuelto de simplificar fracciones
Método 1
Tenemos que simplificar la siguiente fracción:
Ahora pensamos:
72 y 108 ¿se pueden dividir entre 2? Sí.
72/2 = 36
108/2 = 54
Colocamos los resultados en la fracción y vemos si se puede seguir simplificando:
36 y 54 ¿se pueden dividir entre 2? Sí.
36/2 = 18
54/2 = 27
Igual que en el paso anterior, colocamos los resultados en la fracción y comprobamos si se puede seguir simplificando:
18 y 27 ¿se pueden dividir entre 2? El 18 sí, pero el 27 no. Entonces tenemos que cambiar la pregunta:
18 y 27 ¿se pueden dividir entre 3? Sí
18/3 = 6
27/3 = 9
Los ponemos en la fracción y seguimos:
6 y 9 ¿se pueden dividir entre 3? Sí
6/3 = 2
9/3 = 3
Los ponemos en la fracción y seguimos:
Llegados a este punto hemos terminado de simplificar, porque 2 y 3 son números primos. También terminamos de simplificar cuando no podemos seguir dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.
Método 2
Otro método para simplificar fracciones es descomponer en factores primos el numerador y el denominador y posteriormente anular arriba y abajo los factores que se repitan
¿Cómo sabemos que la fracción ya está simplificada?
La fracción está simplificada cuando ya no se puede seguir dividiendo arriba y abajo por el mismo número.
Descomponemos en factores primos el 72 y el 108. Si no sabes cómo hacerlo lo explico en la tercera lección del Curso de Múltiplos y Divisores.
Una vez factorizados nos queda que:
72 = 2.2.2.2.3
108 = 2.2.2.3.3
Ahora, todos los factores que se repitan arriba y abajo se anulan, y lo que no se pueda anular, será nuestra fracción simplificada:
¡OJO!:
- Solamente se pueden anular factores cuando esté multiplicando al resto de la expresión en el numerador y en el denominador. Es equivalente a multiplicar por 1.
- Si al anular factores no queda nada, realmente nos queda un 1.
- Si después de anular queda más de un factor, se vuelven a multiplicar entre sí.
Este método es más rápido que el anterior, si los números de la fracción son altos
¿Qué pasa si no se simplifica la fracción?
A veces puedes preguntarte qué pasa si no se simplifica la fracción. Pues eso tiene sus consecuencias dependiendo del ejercicio y en el punto de resolución que nos encontremos
En el caso de que sea una operación donde el resultado final sea una fracción, si no se simplifica, el resultado es casi correcto, ya que, aunque prácticamente esté bien, tu profesor siempre te va a pedir que la simplifiques y puede que te no te valore el ejercicio con toda su puntuación en un examen.
Pero aparte de eso, el verdadero objetivo de simplificar fracciones es para operar con números lo más pequeños posibles, ya que en una operación algo más complicada, si no se simplifica, podemos terminar trabajando con números muy altos, que nos pueden llevar a error.
- Desarrollo Metodológico
RESUELVE EN EL CUADERNO LA SIGUIENTE ACTIVIDAD:
- Escribe si las siguientes fracciones son propias o impropias y simplifícalas
- Simplifica las siguientes fracciones a su mínima expresión
